In terms of ontology off levels of the individual self, Rudolf Steiner proposed has no less than four versions, based on combining the seven-fold Theosophic model with the three-fold Rosicrucian triad of body, soul, and spirit.

Dividing the Rosicrucian triad of body, soul, and spirit into three gives nine principles altogether.  This is correlated with the Theosophical seven-fold model to give a quaternity of physical body, etheric body, astral body, and consciousness ("ego"), with four future stages:

It hardly needs to be said that the Atma, Buddhi and Manas referred to here have absolutely no relation to the original formulations in the Samkhyan and Vedantic traditions of India!

Steiner uses the traditional 4-fold classification as his starting point for classifying nature.  According to this, man possesses (that is, has actualised or individualised) all four principles (physical to ego), the animals three (physical to astral), plants two, and minerals one.

                                      ego

                          astral      astral

             etheric      etheric     etheric

physical     physical     physical    physical

.............................................

mineral       plant        animal      man

Here of course we see the concept of "four kingdoms" - mineral, vegetable, animal, and human - each of which corresponds to a higher soul-level; an idea that goes back at least as far as Aristotle (who divided the soul into three faculties: a plant,  an animal, and a human (or rational) faculty), and  was tremendously influential in Europe and among the Arabs during the Medieval period.  Once again, the Greek influence.  As far as science goes, it has long since been shown to be irrelevant.  It's importance here lies in its metaphoric rather than its literal physical truth.

For Steiner, only the "ego", which he considered  the principle of memory and self-consciousness, strongly comparable to psychologist Carl Jung's "Conscious" or "ego" principle, was immortal, and reincarnated.  The three bodies were therefore  "mortal", as in the Hermetic model.

As for animals, plants, and minerals, Steiner denied they possessed an individual soul (i.e. ego), but spoke instead of "group-egos"; a concept he derived from Theosophy, and which appears to go back to C. W. Leadbeater, the main Neo-theosophical writer.

In each culture-period, Steiner tells us that human evolution evolves one stage (according to the 9-fold classification).  Each culture stage lasts for precisely 2160 years, and during this time the Ego reincarnates twice, once as male and once as female, in order to experience everything.  So as can be seen from this table,  in the present 2160 year period man actualises the highest or "spiritual soul" (which corresponds to the inner Christ-consciousness), in the immediately preceding (Graeco-Latin) period the second or "intellectual soul" was actualised, and so on.

        --                Physical body

(1) Ancient Indian        Etheric body        BODY

(2) Ancient Persian       Soul body (= Astral)

(3) Babylonian-Chaldean   Sentient soul

(4) Greco-Roman           Intellectual soul   SOUL

(5) Present epoch         Spiritual soul

(6) Sixth culture-epoch   Spirit self

(7) Seventh culture epoch Life spirit         SPIRIT

         --               Spirit man

It is difficult to extract anything of value out of such a rigid a scheme as this one.  If it tells us anything it is the way in which a powerful and insightful thinker can become caught within his own  mental conceptions.

Provided we get away from the rather absurd clockwork cosmology of culture-periods and reincarnations and just consider the four levels of self and three future stages, there seem to be interesting similarities between Steiner's theory of levels of self, Kabbalistic ideas of divisions of the soul (nefesh), and Barbara Ann Brennan's ultimately theosophically-derived paradigm of seven energy bodies.

There are a number of parallels between Rudolf Steiner and Barbara Brennan's formulations, which indicate either that the latter drew (even if unconsciously) from the former, or that they both independently came upon the same conclusions (indicated either a common subconscious esoteric bias or else an independent perception of the nature of occult realities (take your pick!  lol  ;-).
e.g.

1. sentient soul = lower emotional body
2. intellectual soul = mental/intellectual body/layer
3. the three higher transpersonal or spiritual levels.

But note there are also differences as well - Steiner's "Astral" stratum is much lower on the scale than Barbara Brennan's.  Steiner's three higher levels do not match Ms Brennan's.  And anyway some themes, like the idea of an "etheric body" immediately beyond the physical body, are a common given in all Theosophical and post-Thesophical thought.

Of more interest perhaps are the parallels with Lurianic Kabbalah. Consider the equivalence of Ruah (associated with the sefirah Tifaret) with the Consciousness Soul (associated with Christ).  Now, in the Qabalistic system Christ is one of the archetypes/correspondences associated with their Tifaret (Tiphareth).  So it all links.  Of course Steiner was initiated into the Rosicrucians and the O.T.O, so Kabbalah would certainly not be unfamiliar to him.

Looking at the seven-fold model now - with physical body, etheric body, astral body, and consciousness ("ego"), and three future stages, each of these future stages represents a progressive transformation or metamorphosis of one of the four present stages:

There are interesting parellels here with Egyptian, Gurdjieffian, Taoist alchemical, and Aurobinodan formulations regarding the crystallisation of the spiritual body and even the transmumation of the physical.  However Steiner, like the Theosophists, did not really have a clear conception of the divinisation of the Earth (although he seemed to touch on this concept a number of times).  Instead he saw the world as, having reached its point of maximum materiality, then becoming progressively more subtle and ethereal.  This is the opposite to the Lurianic and Aurobinodan positions, and so the transformed physical body Steiner misleadingly refers to as "Atman"  is clearly not the same as the supramentalised physical of Sri Aurobindo and Mirra.